기하학을 통해 수학과 문화의 다른 영역이 어떻게 만나 왔는지 보여주는 책이다. 수학은 사회적 필요를 떠나 존재한 적 없고, 그 때문에 예술가들에게 영감을 주기도 했다. 그렇게 수학을 문명의 한 부분으로 인식하고 녹아있는 작품과 수학적 이론을 글과 그림으로 설명한다.


책소개

수학, 예술로 탄생하다
예술이 활용한 수학, 수학이 증명한 예술의 아름다움
다 빈치, 벨라스케스 등의 르네상스 화가들은 중세의 회화와는 다른 입체적인 그림을 표현하기 위해 원근법을 활용하였다. 특히 다 빈치는 평면에 깊이감을 더하는 원근법을 완성하기 위해 평생 기하학을 공부한 것으로 알려져 있다. 근대에 피카소를 비롯한 입체주의 화가들은 예술이 자연을 재현해야 한다는 개념과 원근법을 포함한 전통적 기법을 거부했다. 그들은 2차원 평면에서 피사체를 다루는 방법으로 사물을 조각내어 기하학적 유형으로 변형시키고 이를 2차원 평면 안에서 재배열하는 방법을 사용했다. 물론 입체주의의 개념적이고 기법적인 특징은 대부분 회화사의 발전 자체에서 기인하지만, 기하학이 주는 새로운 인식(비유클리드 기하학)도 이에 기여했다. 입체주의뿐만 아니라 미래주의나 초현실주의 운동에 참여하였던 예술가들도 비유클리드 기하학의 영향을 받았는데, 이는 주로 공간과 시간에 대한 관념의 변화를 통해서였다.
지상에서 천국을 경험할 수 있는 공간으로 성당을 만들고자 한 고딕 성당의 건축가들이 추구한 건축 미학이나 원리에 결정적인 역할을 한 것은 기하학이다. 르네상스 시대의 건축가들은 좀 더 다양하고 발전된 수학적 지식을 적용해 이상적인 건축물을 짓고자 했다. 현대에 지어진 규격화된 아파트와 그 안을 차지하는 가구에도 정교한 수학적 원리가 숨어 있다. 르 코르뷔지에는 저서 ≪모듈러≫를 통해 27, 43, 70, 113, 183, 226이라는 수열은 제시한다. 이는 성인 남성의 키의 황금 분할을 통해 얻어진 숫자들로 의자, 탁자, 싱크대와 같은 가구의 길이와 천장 높이의 기준이 된다. 현대적 공간의 편리함에는 이런 수학의 아름다움이 전제되어 있는 것이다. 이뿐만이 아니라 일상에서 접하는 자동차 디자인이나 애니메이션에 사용되는 컴퓨터 그래픽에도 기하학이 적용된다.

이처럼 다 빈치, 라파엘로 등의 르네상스 회화뿐만 아니라 몬드리안이나 잭슨 폴록 등의 현대의 추상 미술, 중세 고딕 성당은 물론 현대의 건축물에서도 우리는 수학을 접할 수 있다. 대부분의 사람들은 예술이 수학으로부터 가장 멀리 있는 분야라고 생각하지만, 수학과 예술만큼 가까운 분야도 없다. 두 분야 모두 고도의 창의성과 상상력을 필요로 한다. 예술의 본령이 아름다움을 추구하는 것처럼 수학도 구조의 아름다움을 보여 주는 것에 가장 큰 관심을 갖고 있다.
수학자인 저자는 ≪수학은 어떻게 예술이 되었는가≫를 통해 수학, 특히 기하학을 통해 수학과 예술 사이에 이루어진 다양한 교류를 역사적으로 보여 주고, 수학적 아이디어가 탄생하고 발전하게 된 문화적 맥락을 살펴본다. 동시에 기하학이 어떻게 예술가들에게 영감을 주었고 작품 속에 반영되었는지를 알아본다. 이를 통해 수학이 우리 문명에 얼마나 큰 기초를 이루고 있는지 확인할 수 있으며, 수학이 결코 고립된 주제가 아니라 늘 우리 삶 속 가까이 있어 왔다는 것을 확인할 수 있다.
이 책에서 소개하는 기하학과 예술의 만남을 통해 예술에는 관심이 있지만 수학에는 부담을 갖는 독자들, 반대로 수학은 좋아하지만 수학이 현실에 어떻게 이용되는지 궁금해하는 사람들은 멋진 해답을 얻을 수 있을 것이다. 아울러 수학은 어렵고 현실과 동떨어져 있다는 생각을 가진 이들에게는 수학을 통해 더 깊이 세상을 볼 수 있도록 도움을 줄 것이다.

지은이 | 이한진

포항공과대학교POSTECH 수학과를 졸업하고 서울대학교 수학과 대학원에서 석사, 미국 컬럼비아 대학교에서 박사 학위를 받았다. 중국 푸단 대학교 연구원, 한국 고등과학원 방문 교수 등을 지냈다. 현재 한동대학교 글로벌리더십학부 수학 전공 교수이며 복소다양체상에서의 해석학 및 기하학 문제에 관심을 갖고 연구하고 있다. 책으로는 《공학 과정을 위한 미적분학 1.5》(공저), 《미분기하적 관점에서 본 슈바르츠 보조 정리》(공저) 등이 있다.


목차

1장 문명의 탄생과 함께한 수학
필즈상 최초의 여성 수상자 마리암 미르자하니 | 페르시아 제국의 후예 | 중세 이슬람 최고의 수학자 오마르 하이얌 | 예술을 통해 수학을 알게 된 만줄 바르가바 | 신성기하학 | 펠의 방정식 | 에라토스테네스의 후예 | 소수를 추적하라 | 하늘의 크기를 재다

2장 수학과 철학이 만나다: 유클리드의 《원론》
기하학을 향한 머나먼 여정: 천싱선 | 군이 기하학을 만나다: 엘리 카르탕 | 가우스–보네 정리의 귀환 | 기하학의 시작은 ‘피타고라스 정리’ | 증명은 왜 필요한 것인가 | 유클리드의 《원론》 | 크기가 없는 야구공 | 참이라고 믿는 것에서 시작하다 | 자와 컴퍼스만을 사용하라 | 모든 것이 자명한가 | 유클리드 공리계를 완성한 힐베르트

3장 피타고라스와 고딕 성당
고딕 성당 | 고딕 성당에 새겨진 수학 | 로즈 윈도 | 아치 | 삼각형 분할과 사각형 분할

4장 수학, 아름다움을 추구하다: 황금 비율
황금 비율이란 무엇인가 | 예술에 나타난 황금 비율 | 황금사각형의 분할 | 유클리드의 학생이 된 화가 라파엘로 | 무리수, 사각형을 분할하다 | 폴리클레이토스의 카논 | 르네상스 건축: 비례의 부활

5장 피보나치로 지은 건축
피보나치 수열 | 아파트에 색칠하기 | 피보나치 사각형의 분할 | 피보나치 수열과 황금 비율 | 피보나치 수와 〈비트루비우스의 인간〉 | 르 코르뷔지에의 모듈러

6장 시각의 기하학
원근법의 탄생 | 원근법을 체계화한 알베르티 | 선형 투시 원근법의 원리 | 철로를 어떻게 그릴 것인가 | 상자를 어떻게 그릴 것인가 | 가장 좋은 관람 거리는? | 원근법으로 그림 읽기

7장 상상하는 기하에서 보는 기하로
알베르티의 합리적 구성법 | 이상한 원근법: 왜곡상 | 원근법에서 기하학으로 | 사영기하 최초의 정리 | 알베르티가 옳았는가 | 파스칼 정리와 브리앙숑 정리 그리고 쌍대성

8장 평행선의 혁명과 입체주의
기하학 스캔들 | 평행선 공리를 증명할 수 있을까 | 예수회 신부의 놀라운 발견 | 사케리 사변형과 람베르트 사변형 | 비유클리드 기하학의 탄생 | 쌍곡기하학 | 푸앵카레 모델 | 물리적 공간의 기하학 | 비유클리드 기하학과 상대성 이론 | 비유클리드 기하학과 입체주의 | 차원주의 선언문

9장 무질서의 세계를 읽다: 프랙털 기하학
해안선의 길이는 어떻게 측정하는가 | 정사각형의 길이는 얼마인가 | 측정 차원 | 영국 서부 해안선은 1차원이 아니다 | 눈송이 곡선은 몇 차원일까? | 프랙털 | 프랙털 화가 잭슨 폴록 | 건축과 프랙털 | 무질서의 화음 | 몬드리안과 프랙털